Los+números+naturales

**Área de Matemáticas **
 * **INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL LAURA VICUÑA **

**Grado sexto ** ||   ||

**Tiempo Probable: 8 horas ** **Docente: Juan Carlos Cuevas ** ||
 * **FECHA DE INICIO: Enero 24 ** || **Guía número: Uno **
 * **FECHA DE TÉRMINO: feb 10 ** ||^  ||
 * **ALUMNA: ** ||^  ||

**Estándar General: ** Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales, resolviendo y formulando problemas utilizando las propiedades fundamentales de la teoría de los números. Justificando la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

|| LOGROS ESPECÍFICOS J aplicará el concepto de propiedad clausurativa, conmutativa, asociativa, Modulativa, distributiva uniforme, en la adición y multiplicación de números naturales. || ** NUMEROS NATURALES ** Adición y sustracción de números naturales. Multiplicación y división de números naturales. Propiedades de las operaciones. Potenciación y radicación. ||  & utiliza números naturales y las operaciones para resolver problemas en contextos de la vida cotidiana  & justifica operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones ||
 * CONTENIDO || INDICADORES DE LOGROS ||
 * J . establecerá, reconocerá e identificará las operaciones suma, resta multiplicación y división de números naturales.

**<span style="font-family: 'Arial Rounded MT Bold','sans-serif';">Recursos: ** || **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Humanos **
 * **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Físicos ** || **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Didácticos ** ||
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Docente, alumnas, etc. || <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Tablero, marcador, etc. || <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Libros, computador, entre otros. ||

** PROCESO INFORMATIVO ** <iframe title="YouTube video player" class="youtube-player" type="text/html" width="480" height="390" src="[]" frameborder="0" allowFullScreen>

**LOS NÚMEROS NATURALES**

Para contar los elementos de un conjunto finito, se pueden utilizar los **números naturales.** El conjunto de los números naturales es una sucesión infinita, representada por: **N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…},** también se puede representar gráficamente por medio de una semirrecta.

**CARACTERÍSTICAS DEL CONJUNTO N**

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · El menor de los números naturales es el cero. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · Para cada número natural siempre existe un número mayor en una unidad, llamado el siguiente o sucesor. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · Para cada número natural, excepto el cero existe un número menor en una unidad llamado anterior o antecesor.

**ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES**

Para comparar los números naturales se tienen en cuenta los siguientes criterios: <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · Si tienen diferentes cantidades de dígitos, es mayor el que tenga más dígitos. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · Si tienen igual número de dígitos, se comparan las unidades de mayor orden. Si son iguales, se comparan las unidades de orden inmediatamente anterior. De ser necesario, se continúa el proceso hasta encontrar cifras diferentes. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l5 level7 lfo2; tab-stops: list 18.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · Finalmente, se establece la relación de orden entre los números. Ejemplo, el diámetro del planeta Tierra es aproximadamente 12756Km, y el del planeta Venus, 12103km.

En este caso los dos números 12756 y12103 tienen iguales tanto las decenas de mil como las unidades de mil: 12 103 12 756. Por lo tanto, se comparan las centenas: 12 7 56 12 1 03 y como 7 es mayor que 7 (7 >1) entonces 12756 es mayor que 12103 (12756 > 12103).

**RELACIONES DE ORDEN:** Dados dos números naturales a y b, solo se puede establecer entre ellos una de las siguientes relaciones:

· a > b, se lee “ a es mayor que b”  · a = b, se lee “a es igual a b”   · a < b, se lee “a es menor que b”

**ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES**

**La adición** es la acción de agregar y contar. Los elementos de la adición son sumandos a y b y el resultado c. La adición de dos números cualesquiera se simboliza así: a + b = c.

**La sustracción** en los números naturales es la operación inversa de la adición, siempre que el minuendo sea mayor que el sustraendo. Si a, b y c є N y si a > b, entonces a – b = c.

15 es un número natural || 33 = 33 ||  90 + 13 = 78 + 25    103 = 103  ||
 * **Propiedades de la adición de números naturales** ||
 * **Clausurativa** || al adicionar dos números naturales, se obtiene como resultado otro número natural || 7 +8 = 15.
 * **Conmutativa** || El orden de los sumandos no altera la suma. || 12 + 21 = 21 + 12
 * **Asociativa** || El orden en que se agrupen tres o más sumandos no altera la suma. || (78 +12) + 13 = 78 + ( 12 + 13)
 * **Modulativa** || A adicionar un número natural con el cero, se obtiene el mismo número natural. || 75 + 0 = 0 + 75 = 75  ||

**MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES**

La operación de adicionar en forma abreviada una mismo número varias veces es lo que se conoce como **multiplicación.**los elementos de la multiplicación son: multiplicando, multiplicador y producto o resultado. La multiplicación es la forma más rápida y práctica de adicionar varias cantidades iguales. Es la simplificación de la adición cuando los sumandos son iguales. Se simboliza así: a x b, a **.** b, (a) (b), o, ab. a y b se conocen con el nombre de factores.

La **división** es la operación inversa de la multiplicación de números naturales, porque conociendo el producto de dos factores y uno de los factores es posible hallar el otro factor. Se simboliza así: Si a x b = c, entonces {c ÷ a = b; c ÷ b = a. Los elementos de la división son: dividendo, divisor y cociente.

56 es un número natural || 44 = 44 ||  96 x 3 = 8 x 36 288 = 288 ||
 * **Propiedades de la multiplicación de números naturales** ||
 * **Clausurativa** || El producto dos números naturales, da como resultado otro número natural || 7 x 8 = 56.
 * **Conmutativa** || El orden de los factores no altera el producto. || 2 x 21 = 21 x 2
 * **Asociativa** || El orden en que se agrupen tres o más factores no altera la suma. || (8 x 12) x 3 = 8 x ( 12 x 3)
 * **Modulativa** || Al multiplicar un número natural con el uno, se obtiene el mismo número natural. || 75 x 1 = 1 x 75 = 75  ||

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l10 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**1.** **PROCESO DIDACTICO**

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 32.2pt; mso-list: l10 level2 lfo3; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**1.1** **ARGUMENTAR E INTERPRETAR**

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**1.** Escribe en palabras los siguientes números:

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l0 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -18pt;">a. 83001721 b. 284598643 c. 472632152318 d. 62423167347

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">2. Representa con números las siguientes cantidades:


 * 1) Catorce millones setecientos cincuenta y tres mil doscientos trece.
 * 2) Trescientos cuarenta y tres millones doscientos cincuenta y ocho mil novecientos veinte cuatro.
 * 3) Novecientos veinte mil cuatrocientos cuarenta y nueve
 * 4) Ochenta y cinco millones seiscientos treinta y cuatro mil trescientos cincuenta y tres.

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">3. Ordena de mayor a menor la siguiente serie de números:

357265681, 35724631, 357354681, 357564631, 3573514681, 357275681

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">4. Escribe el mayor número de 6 dígitos no repetidos tal que el primer dígito sea tres y el último cero.

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">5. En una hacienda frutal una mañana, se recogen: 5 centenas de manzanas, 18 decenas de mangos, y 35 peras. En otra se recogen: 15 centenas de mangos, 16 decenas de manzanas y 49 peras. ¿En cuál de las dos haciendas se recogen más frutas? ¿Cuántas más?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">6. utiliza las propiedades de la adición para calcular las siguientes sumas:


 * 1) a.14 + 45 + 9 + 12 b. 71 + 28 +56 + 35 + 12 c. 26 + 39 + 62 + 85
 * 2) a. 19 + 26 + 95 + 76 b. 78 + 52 + 18 + 2 + 24 c. 41 + 23 + 5 + 80

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">7. Realizar las operaciones:


 * 1) a. 38 – 27 – 5 b. 126 – 10 – 12 – 62 c. 74576 – (18421 + 23458)
 * 2) a. 421 + 261 – 81 – 26 – 37 b. 10968 – ( 47 + 972 + 316)

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">8. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando las propiedades para el producto:
 * 1) 12 x 15 x 2 x 6 a. 35 x 93 x 12 x 10 b. 53 x26 x 16 x 4 c. 75 x 6 x 98 x 42
 * 2) 18 x 5 x 12 x 9 a. 43 x 7 x 9 x86 x 16 b. 54 x 25 x 11 x 3 c. 475 x 10 x 400

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l11 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;">9. Realiza las siguientes divisiones y compruébalas:
 * 1) a. 6.561 ÷ 13 b. 7623 ÷ 17 c. 73526 ÷ 13
 * 2) 2614 ÷ 72 b. 4621 ÷ 49 c. 758652 ÷ 26

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 32.2pt; mso-list: l10 level2 lfo3; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**1.2** **PROPONER**

**Resuelve los siguientes problemas de aplicación:**

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">1. Ana compra cuatro camisetas a $ 25000 cada una, dos pantalones a $ 50000 cada uno y un bolso por $ 60000. ¿Cuánto dinero invirtió ella?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">2. En una carrera atlética, Wendy llegó después de Cielo. Angélica llegó antes que Wendy, pero después de Cielo, mientras que Yeritza llegó antes que Cielo, pero después de Mayra. ¡En qué orden llegan las atletas a la meta? <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">3. Para comprar un artículo de $ 900000 se pagan $ 250400 de cuota inicial. ¿Cuánto dinero se adeuda? Si mensualmente se paga una cuota de $ 32480, ¿en cuánto tiempo termina de pagarse el artículo?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">4. Un hombre nació en 1954 y se casó en 1981. Su primer hijo nació cuando él tenía 29 años. Su hijo ahora tiene 25 años. ¿Cuántos años tendrá el padre cuando su hijo tenga 40 años?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">5. Una empresa obtiene ingresos mensuales de $ 10315400. Los gastos mensuales totales en los que incurre para su funcionamiento suman $ 7312800. ¿Cuáles son las ganancias mensuales de la empresa?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">6. En una cooperativa, cada afiliado debe aportar mensualmente $ 25000. Si en total hay 149 afiliados, ¿cuánto dinero recibe la cooperativa cada mes, por concepto de aportes?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">7. La distancia entre Bogotá y Tunja es de 102Km. Si tengo que cubrir esta distancia en tres etapas exactamente iguales, ¿cuántos Km tengo que recorrer en cada etapa?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">8. Un colegio de bachillerato tiene un grado por curso y está planeando una excursión. Si los cursos tienen respectivamente 40, 36, 26, 35, 23 y 20 estudiantes, ¿cuántos buses se deben contratar para que cada estudiante viaje sentado, si cada bus tiene una capacidad de 30 puestos?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">9. Un día tiene 24 horas, una hora tiene 60 minutos, un minuto tiene 60 segundos. ¿cuántas horas, cuántos minutos y cuántos segundos hay en una semana?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; mso-list: l4 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;">10. Un metro equivale 1000 milímetros. ¿Cuántos milímetros hay en 25 metros?

**1.3** **CONSIGNAR**

Reúnete con tres compañeras, consulta, discute, comparte tus opiniones y prepárate los siguientes conceptos. Teniendo en cuenta que deben realizar una socialización en clase, además deben preparar un taller de aplicación para intercambiar con las demás alumnas.

1. Potenciación de números naturales, propiedades de la potenciación. 2. Radicación de números naturales, propiedades de la radicación 3. Logaritmación de números naturales.

**1.4** **CRITERIOS DE EVALUACIÓN** Para evaluar la guía se tendrán en cuenta aspectos como la responsabilidad, participación en clase, realización de las diferentes actividades, se realizaran dos evaluaciones con los temas tratados en la misma.

**BIBLIOGRAFÍA:** · Matemática serie saber 6. Editorial futuro. · Conexiones matemáticas 6, editorial norma. · Aciertos matemáticos 6, editorial educar.