Teoría+de+los+números

**Área de Matemáticas ** **Grado sexto ** ||   ||
 * **INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL LAURA VICUÑA **

**Tiempo Probable: 8 horas ** **Docente: Juan Carlos Cuevas ** ||
 * **FECHA DE INICIO: ** || **Guía número: Uno **
 * **FECHA DE TÉRMINO: ** ||^  ||
 * **ALUMNA: ** ||^  ||

**Estándar General: ** Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales, resolviendo y formulando problemas utilizando las propiedades fundamentales de la teoría de los números. Justificando la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. || LOGROS ESPECÍFICOS
 * CONTENIDO || INDICADORES DE LOGROS ||
 * J Utiliza los criterios de divisibilidad para clasificar números naturales.

J Resuelve situaciones relacionadas con el mínimo común múltiplo y máximo común divisor. || ** TEORIA DE LOS NÚMEROS ** · Números pares e impares. · Criterios de divisibilidad. · Números primos y compuestos. · Mínimo común múltiplo y máximo común divisor   ||  & Resuelve y formula problemas, utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.  & Justifica la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. || **Recursos: ** || **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Humanos ** ** NÚMEROS PARES E IMPARES ** Un número natural es par se es múltiplo de dos. El conjunto {0, 2, 4, 6, 8,10, 12, 14,…} representa los números pares. Un número natural es impar si no es múltiplo de dos. El conjunto {1, 3,5, 7, 9, 11, 13} representa los números impares. La suma de dos números pares es un número par. Ejemplo 4 + 2 = 6, y 6 es un número par. La suma de dos números impares siempre es un número par. Ejemplo 7 + 9 = 16, 11 + 15 = 26 ; 16 y 26 son números pares. ** CRITRTERIOS DE DIVISIBILIDAD ** Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número natural es divisible por otro, sin necesidad de realizar la división correspondiente. **DIVISIBILIDAD POR DOS**: un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par. Ejemplo el número 4356 es divisible por 2, puesto que termina en 6, y seis es un número par. **DIVISIBILIDAD POR TRES**: un número es divisible por tres si la suma de sus dígitos es un múltiplo de tres. Ejemplo el número 486, es divisible por 3, puesto que al sumar sus dígitos se obtiene 4 + 8 + 6 = 18, y 18 es múltiplo de tres. **DIVISIBILIDAD POR CINCO**: UN NÚMERO ES divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Ejemplo 175 y 480 son divisibles por 5, ya que terminan en 5 y en 0. **DIVISIBILIDAD POR SEIS**: un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3 a la vez. Ejemplo el número 684 es divisible por 6; puesto que es divisible por dos y por tres a la vez. **DIVISIBILIDAD POR SIETE**: Para saber si un número es divisible por 7, se separa la última cifra y se multiplica por dos. Este resultado se resta del número formado con las cifras no separadas. Si se obtiene múltiplo de 7, el número es divisible por esta cifra. Ejemplo: determinar si el número 315 es divisible por 7. Separamos la cifra de las unidades y la multiplicamos por dos 315 5 x 2 = 10. Nos quedo el número 31 y le restamos 10 que es el resultado de 5 por 2. 31 – 10 = 21. Nos da como resultado 21 y sabemos que 21 es múltiplo de 7, entonces 315 es divisible por 7. **DIVISIBILIDAD POR NUEVE**: un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. Ejemplo 756, dado que 7 + 5 + 6 = 18, y 18 es múltiplo de 9, luego 756 es divisible por 9. **DIVISIBILIDAD POR ONCE**: un número es divisible por 11 si al separar su último digito y restarlo del número que queda se obtiene un múltiplo de 11. Ejemplo determinar si el número 583 es divisible por 11. Separamos la última cifra 583 3, nos queda el número 58 y le restamos 3. 58 – 3 = 55. Dado que 55 es múltiplo de 11, se deduce que 583 es divisible por 11. ** NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS **
 * **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Físicos ** || **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Didácticos ** ||
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Docente, alumnas, etc. || <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Tablero, marcador, etc. || <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Libros, computador, entre otros. ||

Un número natural es compuesto se tiene más de dos divisores. Algunos números compuestos son 0, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,… Un número natural es primo si tiene exactamente dos divisores: el mismo número y la unidad. Algunos números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41,.. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l9 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -36pt;"> **I)** **PROCESO DIDÁCTICO**   ** I.1) Aplica ** <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **1.** Encuentra los elementos de cada conjunto <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l5 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. R = {números pares menores que 10} c. T = {números pares entre 50 y 70} <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l5 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> b. S = {números impares menores que 15} d. Q = {Números pares entre 980 y 1000}

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **2.** En cada caso propón tres números de cuatro cifras que sean divisibles por el número dado.

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l0 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. Divisible por 2. c. divisible por 6. f. divisible por 3 <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l0 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> b. Divisible por 9 d. divisible por 5 f. divisible por 10

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **3.** Determina si cada afirmación es verdadera (v) o falsa (f). justifica tu respuesta. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l10 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. El número 315 es divisible por 5, 7 y 9 c. el número 752 es divisible por 2 y 7 <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l10 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> b. El número 985 es divisible por 11 d. el número 462 es divisible por 6, 7, y 11

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **4.** Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por 7. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l8 level1 lfo8; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. 105 b. 127 c. 114 d. 245 e. 1972 f. 2224 <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **5.** Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por 11. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l1 level1 lfo9; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. 275 b. 649 c. 1353 d. 2225 e. 1078 f. 396 I.2) **Analiza** <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **6.** utilizando diversos ejemplos en cada caso, encuentra la respuesta a cada pregunta y establece conclusiones.  <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l4 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. ¿El producto de tres números pares es par o impar?  <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l4 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> b. ¿El producto de tres números impares es par o impar?  <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l4 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> c. ¿El producto de un número par y uno impar es par o impar?  <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l4 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> d. ¿El cuadrado de un número par es impar? <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l4 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> e. ¿El cuadrado de un número impar es impar?

<span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **7.** Completa cada número de modo que cumpla la condición dada. <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l2 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> a. 54 8 es divisible por 3 c. 2 47 es divisible por 7 <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 54pt; mso-list: l2 level1 lfo11; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> b. 382 es divisible por 5 d. 134 es divisible por 6 I.3) RESUELVE <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **8.** En un batallón de 215 soldados se quiere hacer una formación para un desfile. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer la formación?  <span style="display: block; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; mso-list: l7 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> **9.** En una huerta se quiere plantar 96 semillas. ¿De cuántas maneras se pueden disponer las semillas, de manera que formen un rectángulo en el huerto?