INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL LAURA VICUÑA
Área de Matemáticas

Grado sexto


FECHA DE INICIO: Enero 24
Guía número: Uno
Tiempo Probable: 8 horas
Docente: Juan Carlos Cuevas
FECHA DE TÉRMINO: feb 10
ALUMNA:


Estándar General:
Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales, resolviendo y formulando problemas utilizando las propiedades fundamentales de la teoría de los números. Justificando la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

|| LOGROS ESPECÍFICOS
CONTENIDO
INDICADORES DE LOGROS
J . establecerá, reconocerá e identificará las operaciones suma, resta multiplicación y división de números naturales.
J aplicará el concepto de propiedad clausurativa, conmutativa, asociativa, Modulativa, distributiva uniforme, en la adición y multiplicación de números naturales.
NUMEROS NATURALES
Adición y sustracción de números naturales.
Multiplicación y división de números naturales.
Propiedades de las operaciones.
Potenciación y radicación.
& utiliza números naturales y las operaciones para resolver problemas en contextos de la vida cotidiana
& justifica operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones


Recursos:
|| Humanos
Físicos
Didácticos
Docente, alumnas, etc.
Tablero, marcador, etc.
Libros, computador, entre otros.


PROCESO INFORMATIVO
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LOS NÚMEROS NATURALES

Para contar los elementos de un conjunto finito, se pueden utilizar los números naturales. El conjunto de los números naturales es una sucesión infinita, representada por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}, también se puede representar gráficamente por medio de una semirrecta.

CARACTERÍSTICAS DEL CONJUNTO N

· El menor de los números naturales es el cero.
· Para cada número natural siempre existe un número mayor en una unidad, llamado el siguiente o sucesor.
· Para cada número natural, excepto el cero existe un número menor en una unidad llamado anterior o antecesor.

ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Para comparar los números naturales se tienen en cuenta los siguientes criterios:
· Si tienen diferentes cantidades de dígitos, es mayor el que tenga más dígitos.
· Si tienen igual número de dígitos, se comparan las unidades de mayor orden. Si son iguales, se comparan las unidades de orden inmediatamente anterior. De ser necesario, se continúa el proceso hasta encontrar cifras diferentes.
· Finalmente, se establece la relación de orden entre los números. Ejemplo, el diámetro del planeta Tierra es aproximadamente 12756Km, y el del planeta Venus, 12103km.

En este caso los dos números 12756 y12103 tienen iguales tanto las decenas de mil como las unidades de mil:
12103 12756. Por lo tanto, se comparan las centenas: 12756 12103 y como 7 es mayor que 7 (7 >1) entonces 12756 es mayor que 12103 (12756 > 12103).

RELACIONES DE ORDEN: Dados dos números naturales a y b, solo se puede establecer entre ellos una de las siguientes relaciones:

· a > b, se lee “ a es mayor que b”
· a = b, se lee “a es igual a b”
· a < b, se lee “a es menor que b”


ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

La adición es la acción de agregar y contar. Los elementos de la adición son sumandos a y b y el resultado c.
La adición de dos números cualesquiera se simboliza así: a + b = c.

La sustracción en los números naturales es la operación inversa de la adición, siempre que el minuendo sea mayor que el sustraendo. Si a, b y c є N y si a > b, entonces a – b = c.


Propiedades de la adición de números naturales
Clausurativa
al adicionar dos números naturales, se obtiene como resultado otro número natural
7 +8 = 15.
15 es un número natural
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma.
12 + 21 = 21 + 12
33 = 33
Asociativa
El orden en que se agrupen tres o más sumandos no altera la suma.
(78 +12) + 13 = 78 + ( 12 + 13)
90 + 13 = 78 + 25
103 = 103
Modulativa
A adicionar un número natural con el cero, se obtiene el mismo número natural.
75 + 0 = 0 + 75 = 75


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La operación de adicionar en forma abreviada una mismo número varias veces es lo que se conoce como multiplicación.los elementos de la multiplicación son: multiplicando, multiplicador y producto o resultado.
La multiplicación es la forma más rápida y práctica de adicionar varias cantidades iguales. Es la simplificación de la adición cuando los sumandos son iguales. Se simboliza así: a x b, a . b, (a) (b), o, ab. a y b se conocen con el nombre de factores.

La división es la operación inversa de la multiplicación de números naturales, porque conociendo el producto de dos factores y uno de los factores es posible hallar el otro factor. Se simboliza así:
Si a x b = c, entonces {c ÷ a = b; c ÷ b = a.
Los elementos de la división son: dividendo, divisor y cociente.


Propiedades de la multiplicación de números naturales
Clausurativa
El producto dos números naturales, da como resultado otro número natural
7 x 8 = 56.
56 es un número natural
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
2 x 21 = 21 x 2
44 = 44
Asociativa
El orden en que se agrupen tres o más factores no altera la suma.
(8 x 12) x 3 = 8 x ( 12 x 3)
96 x 3 = 8 x 36
288 = 288
Modulativa
Al multiplicar un número natural con el uno, se obtiene el mismo número natural.
75 x 1 = 1 x 75 = 75


1. PROCESO DIDACTICO

1.1 ARGUMENTAR E INTERPRETAR

1. Escribe en palabras los siguientes números:

a. 83001721 b. 284598643 c. 472632152318 d. 62423167347

2. Representa con números las siguientes cantidades:

  1. Catorce millones setecientos cincuenta y tres mil doscientos trece.
  2. Trescientos cuarenta y tres millones doscientos cincuenta y ocho mil novecientos veinte cuatro.
  3. Novecientos veinte mil cuatrocientos cuarenta y nueve
  4. Ochenta y cinco millones seiscientos treinta y cuatro mil trescientos cincuenta y tres.

3. Ordena de mayor a menor la siguiente serie de números:

357265681, 35724631, 357354681, 357564631, 3573514681, 357275681

4. Escribe el mayor número de 6 dígitos no repetidos tal que el primer dígito sea tres y el último cero.

5. En una hacienda frutal una mañana, se recogen: 5 centenas de manzanas, 18 decenas de mangos, y 35 peras.
En otra se recogen: 15 centenas de mangos, 16 decenas de manzanas y 49 peras. ¿En cuál de las dos haciendas se recogen más frutas? ¿Cuántas más?


6. utiliza las propiedades de la adición para calcular las siguientes sumas:

  1. a.14 + 45 + 9 + 12 b. 71 + 28 +56 + 35 + 12 c. 26 + 39 + 62 + 85
  2. a. 19 + 26 + 95 + 76 b. 78 + 52 + 18 + 2 + 24 c. 41 + 23 + 5 + 80

7. Realizar las operaciones:

  1. a. 38 – 27 – 5 b. 126 – 10 – 12 – 62 c. 74576 – (18421 + 23458)
  2. a. 421 + 261 – 81 – 26 – 37 b. 10968 – ( 47 + 972 + 316)

8. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando las propiedades para el producto:
  1. 12 x 15 x 2 x 6 a. 35 x 93 x 12 x 10 b. 53 x26 x 16 x 4 c. 75 x 6 x 98 x 42
  2. 18 x 5 x 12 x 9 a. 43 x 7 x 9 x86 x 16 b. 54 x 25 x 11 x 3 c. 475 x 10 x 400

9. Realiza las siguientes divisiones y compruébalas:
  1. a. 6.561 ÷ 13 b. 7623 ÷ 17 c. 73526 ÷ 13
  2. 2614 ÷ 72 b. 4621 ÷ 49 c. 758652 ÷ 26

1.2 PROPONER

Resuelve los siguientes problemas de aplicación:

1. Ana compra cuatro camisetas a $ 25000 cada una, dos pantalones a $ 50000 cada uno y un bolso por
$ 60000. ¿Cuánto dinero invirtió ella?

2. En una carrera atlética, Wendy llegó después de Cielo. Angélica llegó antes que Wendy, pero después de Cielo, mientras que Yeritza llegó antes que Cielo, pero después de Mayra. ¡En qué orden llegan las atletas a la meta?
3. Para comprar un artículo de $ 900000 se pagan $ 250400 de cuota inicial. ¿Cuánto dinero se adeuda?
Si mensualmente se paga una cuota de $ 32480, ¿en cuánto tiempo termina de pagarse el artículo?

4. Un hombre nació en 1954 y se casó en 1981. Su primer hijo nació cuando él tenía 29 años. Su hijo ahora tiene 25 años. ¿Cuántos años tendrá el padre cuando su hijo tenga 40 años?

5. Una empresa obtiene ingresos mensuales de $ 10315400. Los gastos mensuales totales en los que incurre para su funcionamiento suman $ 7312800. ¿Cuáles son las ganancias mensuales de la empresa?

6. En una cooperativa, cada afiliado debe aportar mensualmente $ 25000. Si en total hay 149 afiliados, ¿cuánto dinero recibe la cooperativa cada mes, por concepto de aportes?

7. La distancia entre Bogotá y Tunja es de 102Km. Si tengo que cubrir esta distancia en tres etapas exactamente iguales, ¿cuántos Km tengo que recorrer en cada etapa?

8. Un colegio de bachillerato tiene un grado por curso y está planeando una excursión. Si los cursos tienen respectivamente 40, 36, 26, 35, 23 y 20 estudiantes, ¿cuántos buses se deben contratar para que cada estudiante viaje sentado, si cada bus tiene una capacidad de 30 puestos?

9. Un día tiene 24 horas, una hora tiene 60 minutos, un minuto tiene 60 segundos. ¿cuántas horas, cuántos minutos y cuántos segundos hay en una semana?

10. Un metro equivale 1000 milímetros. ¿Cuántos milímetros hay en 25 metros?

1.3 CONSIGNAR

Reúnete con tres compañeras, consulta, discute, comparte tus opiniones y prepárate los siguientes conceptos. Teniendo en cuenta que deben realizar una socialización en clase, además deben preparar un taller de aplicación para intercambiar con las demás alumnas.

1. Potenciación de números naturales, propiedades de la potenciación.
2. Radicación de números naturales, propiedades de la radicación
3. Logaritmación de números naturales.

1.4 CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Para evaluar la guía se tendrán en cuenta aspectos como la responsabilidad, participación en clase, realización de las diferentes actividades, se realizaran dos evaluaciones con los temas tratados en la misma.

BIBLIOGRAFÍA:
· Matemática serie saber 6. Editorial futuro.
· Conexiones matemáticas 6, editorial norma.
· Aciertos matemáticos 6, editorial educar.